ΘΥΜΑΜΑΙ ΤΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ...

Θυμάμαι:

στη διαίρεση (Ευκλείδια) ισχύει ότι:    Δ = δ  x  π  +  υ
όπου Δ = διαιρετέος
          δ = διαιρέτης            
          π = πηλίκο
          υ = υπόλοιπο

1. Για να διαιρέσουμε άθροισμα  με αριθμό, διαιρούμε κάθε προσθετέο με τον αριθμό και προσθέτουμε τα πηλίκα.

π.χ: (4 + 8) : 2 = 4 : 2 + 8 : 2 = 2 + 4 = 6
                        

2. Η διαίρεση που δεν αφήνει υπόλοιπο λέγεται τέλεια διαίρεση.

3. Η διαίρεση που αφήνει υπόλοιπο λέγεται ατελής διαίρεση.

4. Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις.

5. Για να διαιρέσουμε ένα φυσικό αριθμό με 10, 100 ή 1000, χωρίζουμε από το τέλος του αριθμού με υποδιαστολή ένα, δύο ή τρία ψηφία, ανάλογα με τα μηδενικά που έχει ο αριθμός.

π.χ 350:1000=0,350

6. Για να διαιρέσουμε ένα δεκαδικό αριθμό με 10, 100 ή 1000, μετακινούμε την υποδιαστολή αριστερά τόσα ψηφία, όσα μηδενικά έχει ο αριθμός. Αν δε φτάνουν τα ψηφία, συμπληρώνουμε μηδενικά.

π.χ:

3,5: 10 = 0,35

3,5 : 100 = 0,035

3,5 : 1000 = 0,0035

7. Για να διαιρέσουμε έναν ακέραιο αριθμό με 0,1 ή 0,01 ή 0,001 ,  γράφουμε τον αριθμό και προσθέτουμε στο τέλος τόσα μηδενικά όσα έχει το 10, 100, 1000 .

π.χ: 345 : 0,01 = 34500 γιατί;

8. Για να διαιρέσουμε ένα δεκαδικό αριθμό με 0,1 ή 0,01 ή 0,001 , μετακινούμε την υποδιαστολή μία, δύο, τρεις θέσεις δεξιά.

π.χ: 0,35 : 0,1 = 3,5

9. Ένας αριθμός όταν διαιρείται με το 1 δίνει πηλίκο τον ίδιο τον αριθμό και όταν διαιρείται με τον εαυτό του δίνει πηλίκο 1.

350:1=350

10. Σε μια διαίρεση αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό το πηλίκο μένει ίδιο.

π.χ: 30:10 = 3

30x100=3000

10x100=1000

3000:1000=3

Η διαίρεση κάθετα...

1. Πως κάνουμε τη διαίρεση  αν ο διαιρετέος είναι δεκαδικός αριθμός και ο διαιρέτης φυσικός; Πώς κάνουμε 

σε αυτή την περίπτωση διαίρεση;

Σε αυτή την περίπτωση ξεκινάμε τη διαίρεση κανονικά, σαν να πρόκειται για φυσικούς αριθμούς.

Μόλις όμως φτάσουμε στο σημείο να κατεβάσουμε το πρώτο δεκαδικό ψηφίο τότε βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο και συνεχίζουμε κανονικά τη διαίρεση.

Αν σε μια διαίρεση θα πρέπει από την αρχή να χωρίσεις το πρώτο 

δεκαδικό ψηφίο, τότε θα πρέπει και να βάλεις από την αρχή στο πηλίκο υποδιαστολή (μαζί με το μηδέν φυσικά για ακέραιο 

μέρος).

Δες παραπάνω το παράδειγμα με τη διαίρεση 8,4 : 42

2. Τι κάνουμε όμως αν έχουμε για διαιρέτη, δεκαδικό αριθμό; 

Σε αυτή την περίπτωση η διαδικασία διαφέρει λίγο στην αρχή, πριν ξεκινήσουμε τη διαίρεση.

Αρχικά θα πρέπει να έχεις υπόψη σου ότι όταν έχουμε δεκαδικό διαιρέτη δε διαιρούμε αμέσως.

Πριν ξεκινήσουμε, λοιπόν τη διαίρεση,  παρατηρούμε το διαιρέτη και μετράμε πόσα δεκαδικά ψηφία έχει.

πολλαπλασιάζουμε με τον αντίστοιχο αριθμό (10 ή 100 ή 1000 κ.τ.λ) και το διαιρέτη και το διαιρετέο έτσι ώστε να μετατραπεί ο δεκαδικός αριθμός του διαιρέτη σε φυσικό (δε μας απασχολεί 

καθόλου αν ο διαιρετέος που θα προκύψει  είναι φυσικός ή δεκαδικός).

Από κει κι έπειτα προχωράμε κανονικά τη διαίρεση, όπως ξέρουμε.

'Οπως βλέπετε παραπάνω πριν ξεκινήσουμε παρατηρούμε το διαιρέτη (3,5) και δια-πιστώνουμε πως έχει ένα δεκαδικό ψηφίο. Άρα πολλαπλασιάζουμε και το διαιρετέο και το διαιρέτη με το 10 και έχουμε:

54,25 • 10 = 542,5

3,5 • 10 = 35

Η διαίρεσή μας λοιπόν γίνεται 542,5 : 35 μας ενδιαφέρει να 

μετατρέψουμε το διαιρέτη από δεκαδικό σε φυσικό. 

Όσον αφορά το διαιρετέο δε μας απασχολεί το είδος του αριθμού που θα προκύψει έπειτα από τον πολλαπλασιασμό με το 10 ή το 100 ή το 1000 κ.τ.λ.